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#Ejercicio 1
#Una fábrica de celdas de batería tiene una tasa de defecto
#del 9\%. Si se toma un lote de 20 celdas, 



#a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 7 defectuosas?

#Distribución binomial
#20 repeticiones
#probabilidad de éxito 0.09

#P(X=7)
dbinom(7,20,0.09)

#b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 3 sean
#defectuosas?

#P(X<=3)
pbinom(3,20,0.09)

#c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 5 o más 
#defectuosas?

#P(X>=5)=1-P(X<5)=1-P(X<=4)
1-pbinom(4,20,0.09)

#d) Simula el número de celdas defectuosas en 100 lotes
#como el del enunciado (de 20 celdas) y
#calcula la media aritmética del número de celdas 
#defectuosas en tu simulación.
x<-rbinom(100,20,0.09);x
mean(x)

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#Ejercicio 2
#Una agencia espacial sabe que la probabilidad de que un aspirante a 
#astronauta supere con éxito la prueba de
#resistencia en la centrífugadora es de 0.7. Si se selecciona un grupo de 50 aspirantes, 

#a) ¿Cuál es la probabilidad de que sean 32 los que superan la prueba?
dbinom(32,50,0.7)

#b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 30 de ellos superen dicha prueba?

#P(X<30)=P(X<=29)
pbinom(29,50,0.7)

#c) ¿Cuál es la probabilidad de que cómo mínimo 24 superen la prueba?

#P(X>=24)=1-P(X<24)=1-P(X<=23)
1-pbinom(23,50,0.7)
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#Ejercicio 3 La autonomía de un modelo de coche eléctrico sigue 
#una distribución normal con media 400 km y
#desviación típica 30 km. 

#a) Calcula la probabilidad de que un coche tenga una autonomía
#de más de 450 km.

#P(X>450)=1-P(X<=450)
1-pnorm(450,400,30)

#b) Calcula la probabilidad de que la autonomía de un coche 
#esté entre 320 km y 380 km.

#P(320<X<380)=P(X<=380)-P(X<=320)
pnorm(380,400,30)-pnorm(320,400,30)

#c) Calcula la autonomía que es superada por el 15\% de los coche
#de ese modelo eléctrico. 

#P(X>x0)=0.15 o equivalentemente P(X<=x0)=0.85, ¿x0?
qnorm(0.85,400,30)

#d) Calcula el valor tal que el 30% de los coches tiene
#una autonomía por debajo de ese valor.

#P(X<x0)=0.3, ¿x0?
qnorm(0.3,400,30)

#e) Simula la autonomía de 500 coches de ese modelo y calcula la media aritmética de los valores obtenidos
#en la simulación.

x<-rnorm(500,400,30); mean(x)

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#Ejercicio 4
#La estatura de los candidatos seleccionados para el programa de
#colonización lunar sigue una distribución normal
#con una media de 170 cm y una desviación típica de 10 cm. 
#Debido a las limitaciones de espacio en la cápsula,
#se requiere un estudio ergonómico especial para los más altos. 

#a) Calcula el porcentaje de candidatos seleccionados 
#con una estatura entre 180cm y 185 cm

pnorm(185,170,10)-pnorm(180,170,10)

#b) Calcula la estatura mínima que debe tener un candidato 
#para estar entre el 10 \% de los más altos del programa.

qnorm(0.9,170,10)

#c) Realiza una simulación con las estaturas de 200 astronautas 
#seleccionados y calcula la media aritmética
#de los valores obtenidos en la simulación.
mean(rnorm(200,170,10))
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#Ejercicio 5 (Una distribución de probabilidad no vista en clase)
#El tiempo de espera (en minutos) en una consulta médica 
#sigue una distribución exponencial de parámetro 1/30. 
#Las funciones de R asociadas a la distribución exponencial
#son dexp(), pexp(), qexp(), rexp().

#a) Calcula la probabilidad de esperar más de 45 minutos.

#P(X>45)=1-P(X<=45)
1-pexp(45,1/30)

#b) Calcula el tiempo esperado por más del 40% de los pacientes.
qexp(0.6,1/30)

#c) Simula los tiempos de espera de 10000 pacientes y 
#calcula su media aritmética.
mean(rexp(10000,1/30))