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title: "prac3"
output: html_document
date: "`r Sys.Date()`"
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

## Ejercicio 1
Se seleccionan al azar cinco casas recientemente vendidas en tres distintas zonas residenciales (A, B y C) de cierta ciudad. El precio de venta (y) se compara con el valor catastral de la propiedad ($x$). Los datos, donde se dan el precio de venta y el valor catastral en miles de euros, se encuentran en el archivo casas.dat. Ajustar una ecuación de regresión lineal y determinar si las pendientes para las tres zonas residenciales son las mismas.


Vamos a importar los datos y a representarlos en un gráfico de dispersión:

```{r gráfico de casas, message=FALSE}
casas<-read.table("./datos/casas.dat",head=T)

#dibujamos los datos
colores<-c("red","green","blue")
plot(casas$x,casas$y,col=colores[as.factor(casas$zona)], pch=19, xlab="valor catastral", ylab="precio de venta")
legend("topleft", legend = levels(as.factor(casas$zona)), 
       col = colores, pch = 19, title = "Zona")
```


***Comentarios***



Ajustamos el modelo de  Análisis de la Covarianza y veamos cómo queda su matriz:

```{r ajuste modelo casas, message=FALSE}
ml1<-lm(y~x+zona+x:zona,data=casas) #ml1<-lm(y~x*zona)
model.matrix(ml1)
```


### Análisis del modelo
```{r analisis modelo casas, message=FALSE}
#comprobamos si hay diferencias significativas entre las pendientes
anova(ml1)

#vemos entre qué pendientes se dan estas diferencias
summary(ml1)
library(car)
linearHypothesis(ml1,c(0,0,0,0,1,-1))
```




Dibujamos las rectas ajustadas

```{r rectas ajustadas casas, message=FALSE}
colores<-c("red","green","blue")
plot(casas$x,casas$y,col=colores[as.factor(casas$zona)], pch=19, xlab="valor catastral", ylab="precio de venta")
legend("topleft", legend = levels(as.factor(casas$zona)), 
       col = colores, pch = 19, title = "Zona")
abline(a=31.3724,b=.2325, col="red")
abline(a=31.3724-128.8064,b=.2325+2.4112, col="green")
abline(a=31.3724+1.8886,b=.2325+.6786,col="blue")
```


***Comentarios***



### Diagnóstico del modelo

```{r gráficos de residuos casas, message=FALSE}
layout(matrix(1:4,2))
plot(ml1)
```

***Comentarios***

## Ejercicio 2
Se realizó un experimento para ver el rendimiento de la caña de azúcar (en toneladas por hectárea). Para ello se utilizaron 4 fertilizantes, destinándose 12 parcelas a cada uno de ellos. En cada parcela, además del rendimiento de la caña ($Y$) se hizo un recuento del número observado de tallos molederos ($adultos$). Se trata de examinar el efecto de los fertilizantes sobre el rendimiento de caña, descontando el efecto del número de tallos molederos.


Importamos los datos y los representamos gráficamente.

```{r gráfico azúcar, message=FALSE}
azucar<-read.table("./datos/azucar.txt",head=T)

#dibujamos los datos
colores<-c("red","green","blue", "black")
plot(azucar$X,azucar$Y,col=colores[as.factor(azucar$fert)], 
     pch=19, xlab="talllos molederos", ylab="producción de azúcar")
legend("topright", legend = levels(as.factor(azucar$fert)), 
       col = colores, pch = 19, title = "Fertilizante")
```


***Comentarios***


Ajustamos el modelo completo:

```{r ajuste modelo 1 azucar, message=FALSE}
m2<-lm(Y~X+fert+X:fert,data=azucar)
anova(m2)
```


En vista de lo anterior, ajustamos el modelo asumiendo pendientes iguales para los 4 fertilizantes:

```{r ajuste modelo 2 azucar, message=FALSE}
m3<-lm(Y~X+fert,data=azucar)
anova(m3)
```

***Comentarios***

Vemos entre qué fertilizantes están las diferencias:

```{r diferencias entre fertilizantes, message=FALSE}
summary(m3)
library(car)
linearHypothesis(m3,c(0,0,1,-1,0))
linearHypothesis(m3,c(0,0,1,0,-1))
linearHypothesis(m3,c(0,0,0,1,-1))
```

***Comentarios***


## Ejercicio 3
Se diseña un estudio para determinar una ecuación que prediga de forma aceptable la resistencia de un tipo de filamento
en función de su grosor. No obstante dicho filamento es producido por tres máquinas diferentes. Se toman muestras aleatorias de cinco pedazos de fibra en cada una de las tres máquinas, midiéndose su resistencia en libras ($y$) y su diámetro en milésimas de pulgada ($x$) en cada caso. Los datos se encuentran en el archivo FIBRA.DAT. ¿Tiene influencia la máquina elegida? ¿Es la misma la relación entre resistencia y grosor para las tres máquinas?

Hay que tener un poco de cuidado al analizar estos datos:

```{r datos fibra,message=TRUE}
fibra<-read.table("./datos/fibra.dat",head=T)
str(fibra)
fibra$maquina<-as.factor(fibra$maquina)
str(fibra)
```


## Ejercicio 4
Un distribuidor de bebidas está estudiando la efectividad de los métodos de reparto. La variable de interés es el tiempo de
reparto en minutos ($y$); se sospecha que existe cierta relación con el volumen de la caja que se reparte. Por otra parte, los empleados utilizan tres tipos de carretilla. Se diseña el experimento de forma que se utiliza 4 veces cada uno de los tipos de carretilla, obteniéndose los datos que aparecen en el archivo REPARTO.DAT. Analiza dichos datos y extrae las conclusiones oportunas.

## Ejercicio 5
En 1947 Fisher publicó} un conjunto de datos que contenía los pesos del corazón y del cuerpo de 47 gatas y 97 gatos. Dichos
datos se encuentran en el data.frame CATS.DAT. A la vista de los mismos ajusta una ecuación lineal que relacione el peso del corazón con el peso corporal. Decide sobre la significación de esta última variable a la hora de predecir el peso del corazón y si el ajuste es el mismo en gatas y gatos. Razona las respuestas.