#Ejercicio 1
#Una compañía observa que la demanda de uno de sus productos cambió debido a una variación rápida de su precio 
#por unidad. Se observa la demanda del producto (unidades) en una región en particular sobre un intervalo bastante 
#amplio de precios (dolares). Los datos que se encuentran en el archivo company.dat.

#Se trata de realizar un análisis de dichos datos, indicando una ecuación que marque la relación entre 
#el precio del producto por unidad y la demanda del mismo.


#Importamos y chequeamos los datos.
company<-read.table("/datos/company.dat",head=T)
colnames(company)

#Ajuste del modelo lineal
ml1<-lm(unidades~dolares,data=company)
summary(ml1)


#Diagnóstico del modelo

#gráficos de diagnóstico
plot(ml1)


#Ajuste del modelo polinómico
ml2<-lm(unidades~dolares+I(dolares^2),data=company)
summary(ml2)

ml3<-lm(unidades~dolares+I(dolares^2)+I(dolares^3),data=company)
summary(ml3)

#Diagnóstico del modelo

#gráficos de diagnóstico
plot(ml2)

#normalidad
shapiro.test(rstandard(ml2))

#homocedasticidad
library(lmtest)
bptest(ml2)

#errores incorrelados
library(lmtest)
dwtest(ml2)

#predicciones
#Estimar la demanda para un precio del producto de 14 dólares.
predict(ml2,data.frame(dolares=14), interval="confidence")
predict(ml2,data.frame(dolares=14), interval="prediction")

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#Ejercicio 2
#Se pretende estudiar la relación existente entre la producción de sulfato y de nitrato en determinadas reacciones
#químicas. Para ello se realizan 20 de estas reacciones midiendo las cantidades de dichos compuestos producidas. 
#Los datos registrados se encuentran en el archivo nitratosulfato.dat.


#Importamos y chequeamos los datos.
nitratosulfato<-read.table("./datos/nitratosulfato.dat",head=T)
colnames(nitratosulfato)

#Ajuste del modelo lineal
ml1<-lm(sulf~nit,data=nitratosulfato)
summary(ml1)


#Diagnóstico del modelo
plot(ml1)


#ajuste del modelo de grado dos
ml2<-lm(sulf~nit+I(nit^2),data=nitratosulfato)
summary(ml2)

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#Ejercicio 3
#Las puntuaciones de cierto examen pueden depender de las horas de estudio y las horas de ejercicio previas al 
#examen. Para establecer una ecuación que relacione estas variables, se realiza un experimento con 100 estudiantes,
#que registran cuántas horas de estudio y ejercicio tuvieron en los días previos al examen. Posteriormente se registró
#también la puntuación del examen. Los datos se encuentran en el archivo examen.dat.


#Importamos y chequeamos los datos.
examen<-read.table("/datos/examen.dat",head=T)
colnames(examen)

#Ajuste del modelo lineal
ml1 <- lm(Puntuacion ~ Horas_Estudio+Horas_Ejercicio, data = examen)
summary(ml1)

#Diagnóstico del modelo
plot(ml1)


#ajuste del modelo de grado dos
ml2 <- lm(Puntuacion ~ Horas_Estudio+Horas_Ejercicio+I(Horas_Estudio^2)+I(Horas_Ejercicio^2)+I(Horas_Estudio*Horas_Ejercicio), data = examen)


#significación de los términos introducidos
anova(ml1,ml2)
summary(ml2)

#ajuste del modelo de grado 2 sin el término producto
ml3 <- lm(Puntuacion ~ Horas_Estudio+Horas_Ejercicio+I(Horas_Estudio^2)+I(Horas_Ejercicio^2), data = examen)
summary(ml3)

#Diagnóstico del modelo
plot(ml3)

#predicciones
#Estimar la puntuación de un alumno con 7 horas de estudio y 5 horas de ejercicio
predict(ml3,data.frame(Horas_Estudio=7, Horas_Ejercicio=5), interval="confidence")
predict(ml3,data.frame(Horas_Estudio=7, Horas_Ejercicio=5), interval="prediction")